舒適圈真的踏出了嗎？測度論(Measure Theory)的思考

「踏出自己的舒適圈」可以說是我大學時聽過最多次的「大道理」─當然，大道理存在當然是有其道理，像是褚士瑩先生有一篇文章是：勇於踏出「舒適圈」，成為自己心目中最棒的那個人，就提到許多發人深省的小故事。當然，也有人不甚認同，像是踏出「舒適圈 」陷阱？就認為我們不應該把舒適圈無限上綱，人生還是要跟隨自己的本心而走。

我個人對這句話沒有什麼特別的意見，那麼為什麼會想要寫這一篇標題為「舒適圈真的踏出了嗎？」的文章呢？主要是因為我認為上面提到的兩種說法其實都是對的，那麼為什麼會有這樣的分歧呢？主要的原因是「舒適」跟「圈」其實是兩種不同的概念，因此混在一起談的時候，很容易造成分歧。所以我想用數學中的「測度論」(measure theory) 切入，探討「舒適」與「圈子」的關係。

測度論的舒適與圈

以測度論 (measure theory) 的角度來思考，首先我們要先想清楚「圈子」是什麼。 世界上有非常多不同類型的圈子，每一個圈子其實都算是一個「集合」(set)，集合之間存在著許多關係，比如說，公館生活圈跟台北生活圈本身有著「包含」關係，大學跟金融的「交集」會是財金系等。因此，我們假設 $latex S = $ 這個世界，而「圈子的總和」$latex \mathcal{C}$ 本身是一個 $latex S$ 的 $latex \sigma-$algebra，也就是說這個「圈子的總和」要滿足以下條件：

1. 「空集合 $latex \phi$」(虛無的圈子)與「整個世界$latex S$」都要落在「圈子的總和」$latex \mathcal{C}$ 中。
2. 對於圈子 $latex C\in\mathcal{C}$(如：公館圈)，他的補集 $latex S-C$ (這世界處了公館圈以外) 也要屬於 $latex \mathcal{C}$ 中。
3. 任何可數多個「圈子」，他們的聯集(union)，也要落在「圈子的總和」$latex \mathcal{C}$裡。

接著我們要想想「舒適」$latex \mu$ 的本質，比如說：突然一個台北人他丟到「亞馬遜雨林」這個圈子，他會覺得很不舒適，同樣的，把一個一直住在亞馬遜雨林的人丟到「台北」這個圈子，他也會覺得很不舒適。因此對一個人來說，「舒適」$latex \mu$ 本身是用來量度「圈子」好壞的標準，是一個圈子的「測度」(measure)。做為一個測度 (measure) ，要滿足以下條件：

1. 對於任何的圈子 $latex C\in\mathcal{C}$，其舒適度 $latex \mu(C)\geq 0$。
2. 對於空集合，其舒適度 $latex \mu(\phi)=0$。
3. 對於任意可數多個彼此不重疊的圈子 $latex C_1, C_2,\cdots \in \mathcal{C}$，$latex C_i\cap C_j = \phi,~ i \neq j$，他們聯集的舒適度與個別圈子舒適度的總和一樣，也就是 $latex \mu(\cup_i C_i) = \sum_i \mu(C_i)$。

當我們定義好一個「舒適測度」$latex \mu$之後，我們就可以想想「踏出現有的生活圈」有沒有什麼好處。假設 $latex C_{current}$ 是你目前的生活圈，當你勇敢踏出了一步，讓你的生活圈變大成 $latex C_{new}$，而且你舊有的生活圈 $latex C_{current}$ 會包含在你的新生活圈 $latex C_{new}$中，這樣新生活圈就可以寫成 $latex C_{new} = C_{current} \cup (C_{new}  – C_{current})$，因此，當你勇敢踏出你的生活圈時，你的舒適度會變成 $latex \mu(C_{new}) = \mu( C_{current} \cup (C_{new}  – C_{current})) $$latex = \mu( C_{current} )+\mu (C_{new}  – C_{current})\geq \mu( C_{current} )$，其中$latex \mu (C_{new}  – C_{current})$根據定義會大於或等於0。有此可以看到，踏出既有的生活圈卻可以讓你的舒適測度升高。

踏出生活圈真的會更舒適嗎？

但是什麼時侯，你踏出生活圈可能不一定讓你的舒適測度升高呢？答案是：你的新生活圈不能完全包含舊有生活圈時。由下面這張圖很容易可以理解，你到了一個新生活圈，可以得到紅色區域的舒適度，但同時你必須放棄藍色區域的舒適度，因此當你「放棄的舒適度」大於「新得到的舒適度」，你其實會過得比較不開心。

因此，決定自己真正開不開心或是有沒有活得更精采的，其實並不是在於你有沒有踏出去，而是「新得到」跟你「你失去」舒適度的差距。所以，再決定要不要踏出現有的生活圈時，其實是需要先確認兩件事：

1. 你夠不夠了解自己，也就是說，你的「舒適測度」 $latex \mu$ 的形式你是否夠清楚了？
2. 你知不知道新的生活圈會為你帶來什麼，而你同時必須放棄那些舊的生活圈？

總之，其實把「舒適」跟「圈」混在一起談，會非常容易造成別人的誤會，支持踏出舒適圈的人其實是想表達「圈圈變大了，舒適度會上升」，而反對踏出舒適圈的人其實想表達的是：「當你踏出現在的圈圈，你可能得放棄能為你帶來更多舒適度的圈圈」，其實兩方說的都對，但大鼻寫這麼一大串的廢話，其實想講的就是：在傳遞訊息的時候，如果能夠用數學的方式，把定義都先訂清楚，大家在這個定義的框架下去討論，才能得到一致的結論，同時可以更清楚理解彼此的想法，這是我覺得數學最漂亮的地方。

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